Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=15, АС=25

Так как АВ является касательной к окружности с центром в точке О, и точка В принадлежит окружности, То треугольник АВО прямоугольный, так как АВ касательная к окружности в точке В.

Следствие: радиус ОВ перпендикулярен прямой АВ.

По условию: АВ = 15 см, ОВ = ОС = r, АО = АС - ОС = 25 - r.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО, применив теорему Пифагора:

АО^2 = АВ^2 + ОВ^2, (25 - r) ^2 = 15^2 + r^2,

625 - 50 * r + r^2 = 225 + r^2,

50 * r = 625 - 225 = 400, r = 400 : 50 = 8 (см).

Вычислим диаметр окружности: d = 2 * r = 2 * 8 = 16 (см).