Найдите наименьшее значение функции y=6x-3sinx-5π а отрезке [5π/6; 3π/2].

Найдем наименьшее значение функции y = 6 * x - 3 * sin x - 5 * π на отрезке [5 * π/6; 3 * π/2].

Вычислим производную функции.

y ' = (6 * x - 3 * sin x - 5 * π) ' = (6 * x) ' - (3 * sin x) ' - (5 * п) ' = 6 * 1 - 3 * cos x - 0 = 6 - 3 * cos x;

-3 * cos x + 6 = 0;

-3 * cos x = - 6;

cos x = (-6) / (-3);

cos x = 2;

Нет корней.

y (5 * п/6) = 6 * 5 * п/6 - 3 * sin (5 * п/6) - 5 * π = 5 п - 3 * 1/2 - 5 * п = - 3/2 = - 1,5;

y (3 * п/2) = 6 * 3 * п/2 - 3 * sin (3 * п/2) - 5 * π = 9 * п - 3 * (-1) - 5 * п = 4 * п + 3;

Ответ: y min = - 1.5.