Разложите многочлен на линейные множителиx^5-4x^4+14x^2-17x+6

1. Разбиваем многочлен на три группы:

f (x) = x^5 - 4x^4 + 14x^2 - 17x + 6; f (x) = x^5 - 4x^4 + 3x^3 - 3x^3 + 12x^2 - 9x + 2x^2 - 8x + 6; f (x) = x^3 (x^2 - 4x + 3) - 3x (x^2 - 4x + 3) + 2 (x^2 - 4x + 3); f (x) = (x^2 - 4x + 3) (x^3 - 3x + 2).

2. Разбиваем на 2 и 3 группы соответственно:

f (x) = (x^2 - x - 3x + 3) (x^3 + 2x^2 - 2x^2 - 4x + x + 2); f (x) = (x (x - 1) - 3 (x - 1)) (x^2 (x + 2) - 2x (x + 2) + (x + 2)); f (x) = (x - 1) (x - 3) (x + 2) (x^2 - 2x + 1); f (x) = (x - 1) (x - 3) (x + 2) (x - 1) ^2; f (x) = (x - 3) (x + 2) (x - 1) ^3.

Ответ: (x - 3) (x + 2) (x - 1) ^3.