Помогите с математикой, 10 класс №1. р (х) = х^4-3x^3+x^2+ax-1 a=? корень многочлена х = - 3 №2 Разделите на линейные множители а) x^5-4x^4+14x^2-17x+6 б) x^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4

№1.

Так как корень многочлена х = - 3, то разделив многочлен р (х) = х^4 - 3 ∙ x^3 + x^2 + a ∙ x - 1 на двухчлен (х + 3), получим многочлен: x^3 - 6 ∙ x^2 + 19 ∙ x и остаток (а - 57) ∙ x - 1, кратный (х + 3), то есть:

(а - 57) ∙ x - 1 = (х + 3) ∙ k;

а = (k + 57) + (1 + 3 ∙ k) / х;

для х = - 3, получаем:

а = 170/3 = 56 2/3.

№2

а). Чтобы разложить многочлен на линейные множители, найдём сначала его корни. Для x^5 - 4 ∙ x^4 + 14 ∙ x^2 - 17 ∙ x + 6 = 0; корни х₁ = - 2; х₂ = 1; х₃ = 3, получаем: x^5 - 4 ∙ x^4 + 14 ∙ x^2 - 17 ∙ x + 6 = (х - 3) ∙ (х - 1) ³ ∙ (х + 2).

б). Аналогично, для x^5 - x^4 - 5 ∙ x^3 + x^2 + 8 ∙ x + 4 = 0; корни х₁ = - 1; х₂ = 2, получаем: x^5 - x^4 - 5 ∙ x^3 + x^2 + 8 ∙ x + 4 = (х - 2) ² ∙ (х + 1) ³.