При каком значении а графики функций а) у=х^2-7x+a, и у = - 3 х^2+5x-6; б) у=х^2+5x+a, и у = - х^2+х-2 имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки

1. В точке пересечения графиков функций их значения равны: Y1 (X) = Y2 (X); Y1 (X) = X² - 7 * X + A; Y2 (X) = - 3 * X² + 5 * X - 6; X² - 7 * X + A = - 3 * X² + 5 * X - 6; 2. Вычисляем координаты точки: 4 * X² - 12 * X + (A + 6) = 0; X1,2 = (12 + - sqrt (12² - 4 * 4 * (A + 6)) / (2 * 4) = (12 + - sqrt (48 - 16 * A) / 8; 3. Так как графики по условию задачи имеют только одну общую точку, корень уравнения должен быть один! Sqrt (48 - 16 * A) = 0; 48 - 16 * A = 0; A = 48 / 16 = 3; X = 12 / 8 = 1,5; Y = X² - 7 * X + A = X² - 7 * X + 3 = (1,5) ² - 7 * 1,5 + 3 = 2,25 - 10,5 + 3 = - 5,25. Y = - 3 * X² + 5 * X - 6 = - 3 * (1,5) ² + 5 * 1,5 - 6 = - 3 * 2,25 + 7,5 - 6 = - 5,25. 4. Аналогично: Y1 (X) = Y2 (X); Y1 (X) = X² + 5 * X + A; Y2 (X) = - X² + X - 2; X² + 5 * X + A = - X² + X - 2; 2. Определяем координаты точки: 2 * X² + 4 * X + (A + 2) = 0; X1,2 = (-4 + - sqrt ((-4) ² - 4 * 2 * (A + 2)) / (2 * 2) = (-4 + - sqrt (16 - 16 - 8 * A) / 4 = (-4 + - sqrt (-8 * A) / 4; Sqrt (-8 * A) = 0; - 8 * A = 0; A = 0; X = - 4 / 4 = - 1; Y = X² + 5 * X + A = X² + 5 * X = (-1) ² + 5 * (-1) = 1 - 5 = - 4. Y = - X² + X - 2 = - (-1) ² - 1 - 2 = - 1 - 1 - 2 = - 4. Ответ: a) A = 3, X = 1,5; Y = - 5,25; b) A = 0, X = - 1, Y = - 4.