Докажите что функции y=x^3+1/3sin^3x-5 является первообразный для функции y=3x^2+sin^2x cosx.

Функция F (x) является первообразной для функции f (x), если выполняется следующее равенство:

(F (x)) ' = f (x).

Найдем производную y':

y' = (x^3 + 1/3 * sin^3 (x) - 5) ' = 3x^3 + 1/3 * 3 * sin^2 (x) * cos (x) = 3x^2 + sin^2 (x) * cos (x).

Равенство выполняется.