1/х+у = 15/4 1/х - 1/у = 4 Решить систему ур-ий.

Преобразуем уравнения.

1 / (х + у) = 15/4. 4 = 15 * (х + у). 15 х + 15 у = 4.

1/х - 1/у = 4. у/ху - х/ху = 4. у - х = 4 ху. у - 4 ху = х. у * (1 - 4 х) = х. у = х / (1 - 4 х).

Получили новую систему уравнений.

15 х + 15 у = 4.

у = х / (1 - 4 х).

Произведем подстановку "у" из 2 го уравнения в первое.

15 х + 15 * х / (1 - 4 х) = 4.

(15 х * (1 - 4 х) + 15 х) / (1 - 4 х) = 4.

15 х - 60 х² + 15 х = 4 - 16 х.

60 х² - 46 х + 4 = 0.

Упростим, разделив на 2.

30 х² - 23 х + 2 = 0.

D = (-23) ² - 4 * 30 * 2 = 529 - 240 = 289 = 17².

х₁ = ( - (-23) + 17) / (2 * 30) = (23 + 17) / 60 = 40/60 = 2/3.

х₂ = ( - (-23) - 17) / (2 * 30) = (23 - 17) / 60 = 6/60 = 1/10.

у₁ = х₁ / (1 - 4 х₁) = 2/3 / (1 - 4 * 2/3) = 2/3 / (3/3 - 8/3) = 2/3 / ( - 5/3) = - 2/5.

у₂ = х₂ / (1 - 4 х₂) = 1/10 / (1 - 4 * 1/10) = 1/10 / (10/10 - 4/10) = 1/10 / 6/10 = 1/6.

Ответ: х₁ = 2/3. х₂ = 1/10. у₁ = - 2/5. у₂ = 1/6.