Решите систему неравенств: 2x^2+5x-7 > 0 3x-4/2x+6 < или = 0

Решаем сначала каждое неравенство отдельно:

1) 2x² + 5x - 7 > 0.

у = 2x² + 5x - 7, это квадратичная парабола, ветвями вверх. Точки пересечения параболы с осью абсцисс (осью х):

у = 0; 2x² + 5x - 7 = 0.

D = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

х₁ = (-5 - 9) / 4 = - 14/4 = - 3,5.

х₂ = (-5 + 9) / 4 = 4/4 = 1.

Решением неравенства будут промежутки, где парабола находится над осью х: (-∞; - 3,5) и (1; + ∞).

2) (3x - 4) / (2x + 6) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем корни.

Корень числителя (входит в промежутки) : 3 х - 4 = 0; 3 х = 4; х = 4/3; х = 1 1/3.

Корень знаменателя (не входит в промежутки) : 2 х + 6 = 0; 2 х = - 6; х = - 3.

Знаки интервалов: (+) - 3 (-) 1 1/3 (+).

Знак неравенства ≤ 0, решение: (-3; 1 1/3].

3) Объединяем оба решения: х принадлежит промежутку (1; 1 1/3].