Является ли четной или не четной y = (2x+3) ^3 + (2x-3) ^3

y = (2 * x + 3) ^3 + (2 * x - 3) ^3;

Чтобы проверить функцию y на четность и нечетность, для начала раскроем скобки по формуле куба суммы и куба разности двух числе:

y = (2 * x) ^3 + 3 * (2 * x) ^2 * 3 + 3 * 2 * x * 9 + 3^3 + (2 * x) ^3 - 3 * (2 * x) ^2 * 3 + 3 * 2 * x * 9 - 3^3 = 16 * x^3 + 108 * x.

Для соблюдения условия четности функции необходимо выполнение неравенства:

F (x) = F (-x);

F (-x) = 16 * (-x) ^3 + 108 * (-x) = - 16 * x^3 - 108 * x;

Как видим функция не является четной.

Для соблюдения условия нечетности функции необходимо выполнение неравенства:

-F (x) = F (-x);

-F (x) = - (16 * x^3 + 108 * x) = - 16 * x^3 - 108 * x;

Как видим, условие соблюдается, значит, функция y - нечетная.