Решить ур-е: 4 х^4+19 х^2-5=0

Для вычисления корней уравнения 4x⁴ + 19x² - 5 = 0 мы начнем с того, что введем замену переменной.

Итак, пусть x² = t и получим уравнение:

4t² + 19t - 5 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 19² - 4 * 4 * (-5) = 361 + 80 = 441;

Вычислим корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-19 + √441) / 2 * 4 = (-19 + 21) / 8 = 2/8 = 1/4;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-19 - √441) / 2 * 4 = (-19 - 21) / 8 = - 40/8 = - 5.

Вернемся к замене:

1) x² = 1/4;

x = 1/2; x = - 1/2;

2) x² = - 5;

нет корней.