Найдите |x+y|+|x-y|, если x^2-5xy+y^2=-47; xy=21

Решим заданную систему уравнений:

х^2 - 5 * х * y + y^2 = - 47}; х * y = 21}, преобразуем систему:

х^2 - 2 * х * y + y^2 - 3 * х * у = (х - у) ^2 + 3 * x * y = - 47; (х - у) ^2 = - 47 + 3 * x * y = - 47 + 3 * 21 = - 47 + 63 = 16;

(x + y) = + -4; определим модуль |x + y| = 4 (1)

х^2 + 2 * х * y + y^2 - 7 * x * y = - 47; (x + y) ^2 = - 47 + 7 * x * y; (x - y) ^2 = - 47 + 7 * 21; (x - y) ^2 = 100;

(x - y) = + - 10; искомый модуль |x - y| = 10; (2).

Тогда искомые значения модулей равны: |x + y| + |x - y| = 4 + 10 = 14.