Дан прямоугольный треугольник с гепотенузой 41 см и площадью 180 см, нужно найти остальные стороны (два катета)

Обозначим катеты треугольника как "a" и "b" см.

Тогда:

S = 1/2 (a * b) = 180;

a * b = 360;

а = 360 / b.

a² + b² = 41² = 1681*.

Подставим значение "а":

(360/b) ² + b² = 1681;

129600/b² + b² = 1681;

b⁴ - 1681b² + 129600 = 0.

Обозначим b² = х.

х² - 1681x + 129600 = 0.

х = (1681 + √ ((-1681²) - 4 * 129600)) / 2;

х = (1681 + √ (2825761 - 518400)) / 2;

х = (1681 + √2307361) / 2;

х = (1681 + 1519) / 2;

х = 3200/2 = 1600.

b² = 1600;

b = √1600 = 40 см длина первого катета*.

Вычислим длину второго:

а = 360/40 = 9 см.