Sin^2x-sinxcosx-2cos^2x=a Найти все значения а, при которых уравнение не имеет решения

1. Преобразуем уравнение:

sin^2 (x) - sinx * cosx - 2cos^2 (x) = a;

2sin^2 (x) - 2sinx * cosx - 4cos^2 (x) = 2a;

3sin^2 (x) - sin (2x) - 3cos^2 (x) = 2a + 1;

-sin (2x) - 3cos (2x) = 2a + 1;

sin (2x) + 3cos (2x) = - (2a + 1);

(1/√10) sin (2x) + (3/√10) cos (2x) = - (2a + 1) / √10;

sin (2x) cosα + cos (2x) sinα = - (2a + 1) / √10,

где α = arccos (1/√10);

sin (2x + α) = - (2a + 1) / √10. (1)

2. Уравнение (1) не имеет решений при условии:

[ - (2a + 1) / √10 < - 1;

[ - (2a + 1) / √10 > 1;

[ - (2a + 1) < - √10;

[ - (2a + 1) > √10;

[2a + 1 > √10;

[2a + 1 < - √10;

[2a > √10 - 1;

[2a < - √10 - 1;

[a > (√10 - 1) / 2;

[a < - (√10 + 1) / 2;

a ∈ (-∞; - (√10 + 1) / 2) ∪ ((√10 - 1) / 2; ∞).

Ответ: (-∞; - (√10 + 1) / 2) ∪ ((√10 - 1) / 2; ∞).