563. Найдите все значения параметра а, при которых точка пересечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x лежит выше прямой y=x

Для начала найдем координаты точки пересечения прямых y = 2x + 3 и y = 2a - 3x.

Для этого решим систему уравнений:

y = 2x + 3;

y = 2a - 3x.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

у - у = 2 х + 3 - (2 а - 3 х);

0 = 2 х + 3 - 2 а + 3 х;

0 = 5 х + 3 - 2 а;

5 х = 2 а - 3;

х = (2 а - 3) / 5.

Находим у:

y = 2x + 3 = 2 * (2 а - 3) / 5 + 2 = (4 а - 6) / 5 + 2 = (4 а - 6) / 5 + 10/5 = (4 а - 6 + 10) / 5 = (4 а + 4) / 5.

Так как для всех точек, лежащих выше прямой y = x должно выполняться условие у > x, то для того, чтобы точка с координатами ((2 а - 3) / 5; (4 а + 4) / 5) лежала выше прямой y = x должно выполняться условие:

(4 а + 4) / 5 > (2 а - 3) / 5.

Решаем полученное неравенство

4 а + 4 > 2a - 3;

4a - 2a > - 3 - 4;

2a > - 7;

a > - 7/2;

a > - 3.5.

Ответ: a > - 3.5.