Задать вопрос

Найдите сумму корней уравнения сos5x - cos3x + sin4x = 0 принадлежащих промежутку [ 0; п ]

+4
Ответы (1)
  1. 24 декабря, 17:15
    0
    2cos 5x - cos 3x + sin 4x = 0

    - 2sin 4x * sin x + sin 4x = 0

    sin 4x ( - 2 sin x + 1) = 0

    Произведение равно 0, значит, один из множителей равен 0:

    1.

    sin 4x = 0

    4x = πK, K ϵ Z

    x = πK/4, K ϵ Z

    K = 0 → x₁ = 0,

    K = 1 → x2 = π/4,

    K = 2 → x₃ = π/2,

    K = 3 → x₄ = 3π/4,

    K = 4 → x₅ = π.

    Или

    2.

    - 2 sin x + 1 = 0

    - 2 sin x = - 1

    sin x = 1/2

    x = (-1) ⁿ * π/6 + πn, n ϵ Z

    n = 0 → x₆ = π/6,

    n = 1 → x₇ = 5π/6.

    Находим сумму корней:

    0 + π/4 + π/2 + 3π/4 + π + π/6 + 5π/6 = 7π/2.

    Ответ: сумма корней уравнения 7π/2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите сумму корней уравнения сos5x - cos3x + sin4x = 0 принадлежащих промежутку [ 0; п ] ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы