Найдите сумму корней уравнения cos2 х+1=0 принадлежащих промежутку { - столбик идёт сверху 15 п, снизу 8; снова столбик сверху 25 п, снизу 8) а) 4 б) 5 в) 6 г) другой ответ

Question

Максим Никитин

Математика

23 октября, 10:32

Найдите сумму корней уравнения cos2 х+1=0 принадлежащих промежутку { - столбик идёт сверху 15 п, снизу 8; снова столбик сверху 25 п, снизу 8) а) 4 б) 5 в) 6 г) другой ответ

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Леонов · Answer 1

Найдем все корни уравнения:

cos2x + 1 = 0;

cos2x = - 1;

2x = pi + 2pin, n ∈ Z;

x = pi/2 + pin, n ∈ Z;

-15pi/8 < pi/2 + pin < 25pi/8;

-15pi/8 - pi/2 < pin < 25pi/8 - pi/2;

-15pi/8 - 4pi/8 < pin < 25pi/8 - 4pi/8;

-19pi/8 < pin < 21pi/8;

-19/8 < n < 21/8;

-2 3/8 < n < 2 5/8;

n = - 2, n = - 1, n = 0, n = 1, n = 2.

x = pi/2 - 2pi = - 1,5pi;

x = pi/2 - pi = - 0,5pi;

x = pi/2;

x = pi/2 + pi = 1,5pi;

x = pi/2 + 2pi = 2,5pi.

-1,5pi - 0,5pi + 0,5pi + 1,5pi + 2,5pi = 2,5pi.

Ответ: г.