Самое большое пятизначное число которое делится на 84

Наибольшее пятизначное число = 99 999.

Рассмотрим число 84:

84 = 4 * 21 = 4 * 7 * 3.

Значит на 84 будет делиться число, одновременно делящееся на 3, 4 и 7.

Воспользуемся признаками делимости.

Искомое число должно быть четным, две последние цифры должны делиться на 4, сумма цифр должна делиться на 3, а результат сложения нечетных разрядных групп и вычитания четных разрядных групп, начиная с единиц, должен делиться на 7.

Первое четное число 99 998:

На 3 не делится:

9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 35.

На 4 не делится:

98 / 4 = 24,5.

На 7 не делится:

998 - 99 = 899;

Еще один признак делимости на 7 - разница между исходным числом без последней цифры и удвоенной последней цифры должны делиться на 7, проверим 899:

89 - 9 * 2 = 89 - 18 = 71.

Следующее четное число 99 996:

На 3 делится:

9 + 9 + 9 + 9 + 6 = 33.

На 4 делится:

96 / 4 = 16.

На 7 не делится:

996 - 99 = 897;

89 - 7 * 2 = 89 - 14 = 75.

Следующее число можно искать, вычитая:

3 * 4 = 12.

Оно будет делиться на 3 и 4. Останется проверить делимость на 7:

99 996 - 12 = 99 984;

На 7 не делится, так как:

984 - 99 = 885;

88 - 5 * 2 = 78 - на 7 не делится.

99 984 - 12 = 99 972;

На 7 не делится, так как:

972 - 99 = 873;

87 - 3 * 2 = 81 - на 7 не делится.

99 996 - 12 = 99 984;

На 7 не делится, так как:

984 - 99 = 885;

88 - 5 * 2 = 78 - на 7 не делится.

99 984 - 12 = 99 972;

На 7 не делится, так как:

972 - 99 = 873;

87 - 3 * 2 = 81 - на 7 не делится.

99 972 - 12 = 99 960;

На 7 делится, так как:

960 - 99 = 861;

86 - 2 * 1 = 84;

84 / 7 = 12.

99 960 / 84 = 1 190.

Ответ: максимально возможное пятизначное число, делящееся на 84 равно 99 960.