Степени и корни. задание: поставте в порядке возврастания 2, 5 в корне в 3 степени, 17 в корне в 4 степени

В задании требуется сравнить три числа 2, ³√ (5) и ⁴√ (17). Расположить их в порядке возрастания. Воспользуемся определением корня ⁿ√ (a) = a^{1 /} ⁿ и представим данные корни в виде: ³√ (5) = 5 ^(1/3) и ⁴√ (17) = 17 ^(1/4) . Чтобы избавиться во всех степенях от корня (то есть, получить в показателе степеней целые числа), используя свойства степеней, все данные числа возводим в 12-ую степень. Тогда получим: 2¹² = 4096, (³√ (5)) ¹² = (5 ^(1/3) ) ¹² = 5^12/3 = 5⁴ = 625 и (⁴√ (17)) ¹² = (17 ^(1/4) ) ¹² = 17^12/4 = 17³ = 4913. Расположим полученные числа в порядке возрастания. Имеем: 625; 4096; Следовательно, для данных чисел, получим следующий порядок: ³√ (5); 2; ⁴√ (17).

Ответ: ³√ (5); 2; ⁴√ (17).