2cos3x=√3 найдите корни уравнения на промежутке от [-пи; пи]

Разделив изначальное уравнение на 2, получим:

cos (3x) = √3/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x = arccos (√3/2) + - 2 * π * n.

3x = π/6 + - 2 * π * n;

x = π/18 + - 2/3 * π * n.

Поскольку x принадлежит заданному промежутку, получим двойное неравенство:

-π < π/18 + - 2/3 * π * n < π;

-19π/18 < + - 2/3 * π * n < 17π/18;

-38/12 < + - n < 17π/12.

n = - 3; - 2; - 1; 0; 1.

Ответ: x принадлежит {π/18 + - 2/3 * π * n}, где n принадлежит {-3; - 2; - 1; 0; 1}.