Докажите тождества: tga + ctga = 1/cosa * sina

tg α + ctg α = 1 / (cos α * sin α);

Используя равенства:

tg α = sin α / cos α;

ctg α = cos α / sin α;

преобразуем тождества:

sin α / cos α + cos α / sin α = 1 / (cos α * sin α);

(sin α * sin α) / (cos α * sin α) + (cos α * cos α) / (sin α * cos α) = 1 / (cos α * sin α);

sin^2 α / cos α * sin α + cos^2 α / sin α * cos α = 1 / (cos α * sin α);

(sin^2 α + cos^2 α) / sin α * cos α = 1 / (cos α * sin α);

Применим тригонометрическое равенство:

sin^2 α + cos^2 α = 1;

Тогда:

1 / (cos α * sin α) = 1 / (cos α * sin α);

Тождество доказано.