Докажите тождество: (tga / (1+ctga)) + (ctga / (1+tga)) = tga+ctga-1 a-альфа и укажите допустимые значения для альфа

Докажем тождество: (tga / (1 + ctga)) + (ctga / (1 + tga)) = tga + ctga - 1 приведя одну часть равенства к другой.

Начнем с левой: tga / (1 + 1/tga) + 1/tga; (1 + tga) = tga * tga / (1 + tga) + 1/tga (1 + tga) =

= (tg³a + 1) / tga (1 + tga) = (tga + 1) (tg²a - tga + 1) / tga (1 + tga) =

= (tg²a - tga + 1) / tga = tga - 1 + 1/tga = tga - 1 + ctga tga - 1 + ctga = tga + ctga - 1.

Оказалось что левая часть равна правой. Тождество доказано.