Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 5, 0?

При решении этой задачи надо рассмотреть два возможных условия: цифры не повторяются и цифры могут повторяться.

Цифры не повторяются

Число всех возможных комбинаций можно посчитать по формуле для перестановок из n = 3 членов:

Pn = n!;

Число перестановок из трех цифр будет:

P (3) = 3! = 1 · 2 · 3 = 6;

Две комбинации 035 и 053 не подходят, так как мы не можем ставить ноль на первое место.

Остаются 4 комбинации: 305, 503, 350, 530.

Цифры повторяются

Посчитаем возможные комбинации цифр в случае, когда цифры в трехзначном числе могут повторяться:

На первое место можно поставить цифры 3 и 5. На второе место можно поставить цифры 0, 3 и 5. На третье место можно поставить цифры 0, 3 и 5.

Тогда общее число комбинаций будет:

2 · 3 · 3 = 18;

Запишем эти трехзначные числа:

305, 350, 330, 333, 335, 300, 355, 303, 353

503, 530, 550, 555, 553, 500, 533, 505, 535.

Ответ: Из цифр 0,3,5 можно составить четыре трехзначных числа, при условии, что цифры не повторяются и 18 чисел, при условии, что цифры повторяются.