Найди трёхзначное число, котороеравно квадрату двехзначного числа и кубу однозначного числа.

Обозначим искомое трехзначное число = А;

Двухзначное число = У;

Однозначное число = Х.

Х < = 9;

10 < = У < = 99;

100 < = A < = 999;

A = Х³ = У²;

Чтобы сузить поиски, определим какие числа из однозначных в кубе дают трехзначное число:

5, 6, 7, 8, 9.

То есть 5 < = Х < = 9.

При этом числа Х и У будут кратны:

Х³ = У²

Х * Х² = У²

Х * √‾Х = У.

Подходящие кратные числа в искомых промежутках только:

9 и 27, так как 9 - единственное число от 5 до 10, являющееся квадратом целого числа и дающий при умножении целое число, равное 27:

9 * √‾9 = 9 * 3 = 27.

Проверим, будет ли квадрат числа 27 трехзначным:

27² = 27 * 27 = 729.

9³ = 9 * 9 * 9 = 729.

Ответ: искомое число равно 729.