Найти трехзначное число, которое равно квадрату двухзначного числа и кубу однозначного числа

Для того, чтобы найти данное трехзначное число, воспользуемся следующим свойством степени числа:

(а²) ³ = (а³) ².

Подберем такое натуральное число а, чтобы его квадрат являлся однозначным числом, а его куб являлся бы двузначным числом.

Очевидно, что есть только одно такое натуральное число, а именно а = 3.

Следовательно, искомое трехзначное число будет равно:

(3²) ³ = (3³) ² = 729.

Это число является кубом однозначного числа 9 и квадратом двузначного числа 27.

Ответ: искомое трехзначное число 729.