2cos (x-pi/4) = (√2-2 sinx) sinx

Упростим выражение:

2 * cos (x - pi/4) = (2^ (1/2) - 2 * sin x) * sin x;

2 * (cos x * cos pi/4 + sin x * sin pi/4) / sin x * (2^ (1/2) - 2 * sin x);

2 * (cos x * 2^ (1/2) / 2 + sin x * 2^ (1/2) / 2) = 2^ (1/2) * sin x - 2 * sin^2 x;

2^ (1/2) * cos x + 2 ^ (1/2) * sin x - 2^ (1/2) * sin x + 2 * sin^2 x = 0;

2 * sin^2 x + 2^ (1/2) * cos x = 0;

2 * (1 - cos^2 x) + 2^ (1/2) * cos x = 0;

2 - 2 * cos^2 x + 2^ (1/2) * cos x = 0;

2 * cos^2 x - 2^ (1/2) * cos x - 2 = 0;

D = (2^ (1/2)) ^2 - 4 * 2 * (-2) = 2 + 16 = 18;

cos x12 = ( - (-2^ (1/2))) + - 18^ (1/2)) / (2 * 2) = (2^ (1/2) + - 18^ (1/2)) / 4 = 2^ (1/2) / 4 * (1 + - 3);

1) cos x = 2^ (1/2) / 4 * (1 + 3);

cos x = 2^ (1/2) / 4 * 4;

cos x = 2^ (1/2);

Уравнение не имеет корней.

2) cos x = 2^ (1/2) / 4 * (1 - 3);

cos x = 2^ (1/2) / 4 * (-2);

cos x = - 2^ (1/2) / 2;

x = + - 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = + - 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.