Найдите корни а) Х2+16 х+48=0. б) х2+17 х+66=0

Для решения квадратного уравнения нам необходимо будет найти дискриминант (D), для того, чтобы узнать сколько корней имеет данное уравнение. Если D ‹ 0, то уравнение корней не имеет. Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень. Если D › 0, то уравнение имеет 2 корня.

а) х2 + 16 х + 48 = 0;

a = 1; b = 16; c = 48.

Найдем дискриминант, который вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

D = 162 - 4 • 1 • 48 = 256 - 192 = 64.

D › 0, значит уравнение имеет 2 корня.

Найдем корни уравнения, которые вычисляются по следующим формулам:

х₁ = ^{-b + √D} / 2a; х₂ = ^{-b - √D} / 2a.

х_{1 =} ^{-16 + √64} / 2 • 1 = ^{-16 + 8} / 2 = - 4;

х2 ₌ ^{-16 - √64} / 2 • 1 = ^{-16 - 8} / 2 = - 12;

Ответ: х1 = - 4; х2 = - 12.

б) х2 + 17 х + 66 = 0;

a = 1; b = 17; c = 66.

D = 172 - 4 • 1 • 66 = 289 - 264 = 25.

D › 0, значит уравнение имеет 2 корня.

х_{1 =} ^{-17 + √25} / 2 • 1 = ^{-17 + 5} / 2 = - 6;

х2 ₌ ^{-17 - √25} / 2 • 1 = ^{-17 - 5} / 2 = - 11;

Ответ: х1 = - 6; х2 = - 11.