Lgx*lg (0,001x) = lg0.01

Используя определение и свойства логарифма, получим уравнение:

lg (x) * (-3 + lg (x) = - 2;

lg^2 (x) - 3lg (x) + 2 = 0.

Произведем замену переменных t = lg (x).

t^2 - 3t + 2 = 0.

t12 + (3 + - √ (9 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2;

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Производим обратную замену:

lg (x) = 1.

После потенцирования по основанию 10, получим:

x1 = 10.

lg (x) = 2;

x2 = 10^2 = 100.

Ответ: x принадлежит {10, 100}.