В треугольнике ABC угол C равен 90. AB=5, tgB = 4/3. Найдите: BC.

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90°; Гипотенуза AB = 5; tg B = 4/3.

Найдем катет BC.

1) Если известен тангенс угла В, тогда можем найти котангенс угла В.

tg b * ctg b = 1;

ctg b = 1/tg b;

ctg b = 1 / (4/3) = 1 * 3/4 = 3/4;

2) Найдем косинус угла В.

1 + tg^2 b = 1/cos^2 b;

1 + (4/3) ^2 = 1/cos^2 b;

1 + 16/9 = 1/cos^2 b;

9/9 + 16/9 = 1/cos^2 b;

25/9 = 1/cos^2 b;

cos^2 b = 9/25;

cos b = 3/5.

3) Найдем ВС.

cos b = BC/AB;

ВС = АB * cos b;

Подставим известные значения.

ВC = 5 * 3/5 = 1 * 3/1 = 3.

Ответ: ВС = 3.