Выяснить, при каких значениях X значение производной функции f (x) равно нулю: f (x) = x/2 - cosx/2

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (x/2 - cos (x/2)) ' = 1/2 - (-1/2 * sin (x/2) = 1/2 + 1/2sin (x/2).

Приравняв к нулю получим уравнение:

1/2 + 1/2sin (x/2) = 0;

sin (x/2) = - 1;

x/2 = arcsin (-1) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = - 2 * π + - 4 * π * n.

Ответ: x принадлежит { - 2 * π + - 4 * π * n}.