Выяснить при каких значениях x значение производной функции f (x) положительно f (x) = e^2x * корень из x

Y = e^ (2 * x) * x^ (1/2).

Находим производную функции как производную произведения двух функций - получим сумма произведений производной первой функции на вторую и произведения первой функции на производную второй:

Y' = 2 * e^ (2 * x) * x^ (1/2) + e^ (2 * x) * 1/2 * x^ (-1/2).

Для начала определим допустимые значения переменной в производной:

x > = 0;

x > 0;

Получим x > 0.

Получим, что значение производной положительно при любых значениях x из промежутка x > 0.