Диагонали трапеции делят её среднюю линию на три равные части. Найдите отношение большего основания к меньшему.

Пусть дана трапеция АВСД, МН - средняя линия. МН делит диагонали трапеции АС и ВД в точках М1 и Н1. По условию ММ1 = М1 Н1 = Н1 Н.

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, и их средние линии МН1 и Н1 Н.

Используем свойство среней линии треугольника.

В треугольнике АВД: МН1 = 1/2 * (АД). Но МН1 = 2 * Н1 Н (1)

В треугольнике ВСД: Н1 Н = 1/2 * (ВС). (2)

Сравним (1) и (2) : (1/2) * (АД) = 2 * (1/2) * (ВС).

Откуда находим: АД = 2 * ВС. Отсюда можно найти отношение оснований: (АД) / (ВС) = 2.

Ответ: (АД) / (ВС) = 2.