Определить множество значений функции y=x+sinx на промежутке [-п/2; п/2]

1. Найдем производную функции:

y (x) = x + sinx;

y (x) ' = (x + sinx) ' = 1 + cos'x;

Поскольку для cosx всегда верно неравенство

cosx > = - 1,

то производная y' (x) принимает только неотрицательные значения, следовательно, функция y (x) - возрастающая.

2. Возрастающая и непрерывная функция y (x) наименьшее значение принимает при x = - π/2, наибольшее значение - при x = π/2.

y_min = y (-π/2) = - π/2 + sin (-π/2) = - π/2 - 1 = - (π/2 + 1);

y_max = y (π/2) = π/2 + sin (π/2) = π/2 + 1;

Ответ: [ - (π/2 + 1); π/2 + 1].