Имеются две коробки: в первой - 7 белых и 11 черных шаров; во второй - 5 розовых и 10 черных. Из первой коробки во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После перемешивания из второй коробки вынимают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар будет первым.

1. Дано:

m1 = 7 - белых; n1 = 11 - черных; m2 = 5 - розовых; n2 = 10 - черных.

2. Гипотезы:

A1 - был переложен белый шар; A2 - был переложен черный шар; P (A1) = m1 / (m1 + n1) = 7 / (7 + 11) = 7/18; P (A2) = n1 / (m1 + n1) = 11 / (7 + 11) = 11/18.

3. Условные вероятности события B, что из второй коробки был вынут белый шар:

P (B | A1) = 1 / (m2 + n2 + 1) = 1 / (5 + 10 + 1) = 1/16; P (B | A2) = 0.

4. Полная вероятность B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2); P (B) = 7/18 * 1/16 + 11/18 * 0 = 7/288.

Ответ: 7/288.