В коробке было меньше, чем 80 мандаринов. Известно, что их можно поделить поровну между 2 или 3 или 5 детьми, но нельзя поделить между 4. Сколько мандаринов в коробке?

1) Так как заданное количество мандаринов можно разделить между 5 детьми, то последняя цифра этого числа равна либо 5, либо 0: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75.

2) Так как заданное количество мандаринов можно разделить между 2 детьми, это число четное. Из чисел, выбранных в п. 1, остаются: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70.

3) Так как заданное количество мандаринов можно разделить между 3 детьми, сумма цифр этого числа также делится на 3. Из чисел, выбранных в п. 2, остаются: 30, 60.

4) Так как заданное количество мандаринов нельзя разделить между 4 детьми, то число, составленное из двух последних цифр искомого числа, также делится на 4. Из чисел, выбранных в п. 3, остается: 30.

Таким образом, в коробке находилось 30 мандаринов.