Разложить на множители многочлен х^5+х^4-2 х^3-2 х^2-3 х-3

Сгруппируем слагаемые х^5, (-2 х³), (-3 х), и сгруппируем х⁴, (-2 х²), (-3).

(х^5 - 2 х³ - 3 х) + (х⁴ - 2 х² - 3).

Из первой скобки вынесем общий множитель х.

х (х⁴ - 2 х² - 3) + (х⁴ - 2 х² - 3).

Вынесем за скобку общий множитель (х⁴ - 2 х² - 3).

(х⁴ - 2 х² - 3) (х + 1).

Выражение в первой скобке разложим на множители.

х⁴ - 2 х² - 3 = 0.

Введем новую переменную х² = у.

у² - 2 у - 3 = 0.

По теореме Виета корни уравнения равны х1 = 3; х2 = - 1.

Разложим у² - 2 у - 3 на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

у² - 2 у - 3 = (у - 3) (у + 1).

Выполним обратную подстановку.

(х² - 3) (х² + 1).

Подставим разложение в (х⁴ - 2 х² - 3) (х + 1).

(х² - 3) (х² + 1) (х + 1).