Найти наибольшее значение функции y=log8 (503-6x-x^2) - 3

1. Логарифмическая функция, с основанием больше 1, является возрастающей функцией на всей области определения, поэтому наибольшее значение принимает при наибольшем значении квадратного трехчлена:

f (x) = 503 - 6x - x^2;

f' (x) = - 6 - 2x = 0;

2x = - 6;

x = - 6 : 2 = - 3;

f (max) = f (-3) = 503 - 6 * (-3) - (-3) ^2 = 503 + 18 - 9 = 512.

2. Для наибольшего значения исходной функции получим:

y = log8 (503 - 6x - x^2) - 3;

y (max) = log8 (f (max)) - 3 = log8 (512) - 3 = log8 (8^3) - 3 = 3log8 (8) - 3 = 3 * 1 - 3 = 0.

Ответ: 0.