Найти значение выражения log8 1/4-log8 1/32+16^log4^3

log₈ (1/4) - log₈ (1/32) + 16^log₄ 3 =

Первые два логарифма преобразуем в логарифмы по основанию 2 (log_ху = log_ау / log_ах), последнее слагаемое представим как 4 в степени:

log₂ (4^-1) / log₂ (8) - log₂ (32^-1) / log₂ (8) + 4^{2 log}₄³ =

Воспользуемся свойством логарифма log_хуⁿ = n * log_ху:

-log₂ (4) / 3 + log₂ (32) / 3 + 4 ^log₄⁹ =

Воспользуемся свойством логарифма х ^log_х^у = у:

-2/3 + 5/3 + 9 = 1 + 9 = 10.

Ответ: 10.