Найдите область определения функции f (x) = 8-2x/9-x^2.

f (x) = (8 - 2 * x) / (9 - x²).

Так как данная по условию функция представляет собой обратную пропорциональность, то ее областью определения будут те значения x, при которых знаменатель 9 - x² не равен 0, так как на 0 делить нельзя:

9 - x² ≠ 0.

Выразим x:

- x² ≠ - 9;

x² ≠ 9;

x ≠ + / - √9;

x ≠ + / - 3.

Таким образом, областью определения функции f (x) = (8 - 2 * x) / (9 - x²) будут значения x на промежутках ( - ∞; - 3) ⋃ ( - 3; 3) ⋃ (3; + ∞).

Ответ: x ∈ ( - ∞; - 3) ⋃ ( - 3; 3) ⋃ (3; + ∞).