Докажите, что сумма кубов трех последовательных целых чисел делится на 3, иначе говоря, х^3, (х+1) ^3 и (х+2) ^3 принадлежащих Z делится на 3

По условию задачи даны три последовательных числа: х, (х + 1) и (х + 2).

Найдём сумму кубов этих чисел:

х³ + (х + 1) ³ + (х + 2) ³ =

х³ + х³ + 3 * х² + 3 * х + 1 + х³ + 3 * х² * 2 + 3 * х * 2 + 2³ =

3 * х³ + 6 * х² + 9 * х + 9 =

3 * (х³ + 2 * х² + 3 * х + 3).

Очевидно, что число, равное произведению числа 3 на другое число, при любых значениях х

3 * (х³ + 2 * х² + 3 * х + 3) делится на 3.