Найдите первый положительный член арифметической прогрессии - 11,3,-9,76;

В задании дана арифметическая процессия {a_n} (где n - натуральное число), для которой известны: первый член a₁ = - 11,3 и второй член a₂ = - 9,76. Прежде всего, используя определение арифметической прогрессии, найдём его шаг (разность) d. Имеем: d = a₂ - a₁ = - 9,76 - (-11,3) = - 9,76 + 11,3 = 1,54. Поскольку шаг арифметической прогрессии положителен, то, очевидно, через конечное число последовательных отрицательных членов будут следовать не отрицательные члены. По требованию задания, найдём первый положительный член данной арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Найдём, минимальное натуральное n, для которого справедливо неравенство a₁ + d * (n - 1) > 0. Подставляя известные значения a₁ = - 11,3 и d = 1,54, получим - 11,3 + 1,54 * (n - 1) > 0 или 1,54 * (n - 1) > 11,3. Поделим обе части последнего неравенства на 1,54 > 0. Тогда, имеем: n - 1 > 11,3 : 1,54 или n > 565/77 + 1, то есть, n > 8²⁶/₇₇. Очевидно, искомое n = 9. Вычислим: a₉ = - 11,3 + 1,54 * (9 - 1) = - 11,3 + 12,32 = 1,02.

Ответ: 1,02.