Из пункта А в пункт В с разницей 15 минут выехали два автомобилиста. Второй ехал со скоростью на 30 км/ч больше первого и в пункт В приехал на полчаса раньше. Найдите скорость первого автомобилиста, если расстояние между городами 100 км.

Обозначим скорость первого автомобилиста буквой х. Тогда скорость второго будет равна (х + 30).

Выразим время первого автомобилиста: 100/х.

Выразим время второго автомобилиста: 100 / (х + 30).

Второй автомобилист был в пути меньше на 45 минут (на 15 минут позже выехал и на 30 минут раньше приехал), 45 минут = 3/4 часа. Составляем уравнение:

100/х - 100 / (х + 30) = 3/4.

(100 х + 3000 - 100 х) / х (х + 30) = 3/4;

3000 / (х² + 30 х) = 3/4.

По правилу пропорции:

3 (х² + 30 х) = 4 * 3000;

3 х² + 90 х - 12000 = 0.

Поделим на 3:

х² + 30 х - 4000 = 0.

D = 900 + 16000 = 16900 (√D = 130);

х₁ = (-30 - 130) / 2 = - 80 (не подходит).

х₂ = (-30 + 130) / 2 = 50 (км/ч).

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 50 км/ч.