Найти производную функции 1) y = x^5x 2) y = tgx / корень x 3) y = x^2 * cosx

1) y = x^5x = x^6;

y' = (x^6) ' = 6x^5;

2) y = tgx / sqrt (x);

y' = (tgx/sqrt (x)) ' = ((tgx) 'sqrt (x) - tgx * (sqrt (x)) ') / (sqrt (x)) ^2 = ((1/cos^2x) * sqrt (x) - tgx * 1/2sqrt (x)) / x;

3) y = x^2 * cosx;

y' = (x^2) ' * cosx + x^2 * (cosx) ' = 2xcosx + x^2 * (-sinx) = x (2cosx - xsinx).

Пояснение: 1. Дифференцируем степенную функцию по формуле: x^n = nx^ (n - 1);

2. Используем правило дифференцирования частного. Далее используем табличные случае производных функций;

3. Используем правило дифференцирования произведения. Далее используем табличные формулы дифференцирования.