1) найти промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y=3x^2-x^32) док-ть что функция f (x) = 2x^5+4x^3+3x - 7 на множестве R возрастающая. 3) на графике функции y = (х+1) черта дроби (х+2) найдите точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3

1) Найдем производную функции:

y' = 6x - 3x^2;

Найдем промежутки убывания и возрастания:

6 х - 3 х^2 = 0;

3x (2 - x) = 0;

х = 0 или х = 2;

Промежутки, на которых y' 0 - промежутки возрастания.

y' < 0: (-∞; 0] - убывает;

[2; + ∞) - убывает;

y' > 0: (0; 2) - возрастает;

Точка, где производная меняет знак с минуса на плюс - точка минимума, с плюса на минус - точка максимума.

2 - точка максимума, 0 - точка минимума.

у (2) = 4, у (0) = 0.

2) Найдем производную: f' (x) = 10x^4 + 12x^2 + 3;

Производная имеет знак плюс на всей числовой прямой = > функция возрастает на R.

3) Найдем производную:

y' = ((x + 1) ' (x + 2) - (x + 1) (x + 2) ') / (x + 2) ^2 = (x + 2 - (x + 1)) / (x^2 + 4x + 4) = 1 / (x^2 + 4x + 4);

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной.

Так как касательная параллельна прямой, то их угловые коэффициенты равны, k = 1.

1 / (x^2 + 4x + 4) = 1;

x^2 + 4x + 4 = 1;

x^2 + 4x + 3 = 0;

х = - 1, х = - 3.

y (-1) = 0, y (-3) = 2.