860,4 кг апельсинов уложили в ящики двух размеров. В одни ящики укладывали по 24,5 кг апельсинов в каждый, а в другие по 35,4 кг. В результате оказалось, что в больших ящиках на 272,4 кг апельсинов больше, чем в маленьких. Сколько больших и сколько маленьких ящиков заполнили апельсинами?

1. Пусть апельсинами заполнили x больших ящиков и y маленьких ящиков.

2. Известно, что в большие ящики укладывали по 35,4 кг апельсинов, а в маленькие - по 24,5 кг апельсинов. Значит, в большие ящики всего поместили (35,4 * x) кг апельсинов, а в маленькие - (24,5 * y) кг.

3. При этом в большие ящики поместилось на 272,4 кг больше, чем в маленькие.

4. По условию задачи составим и решим систему уравнений:

35,4 * x + 24,5 * y = 860,4;

35,4 * x - 24,5 * y = 272,4;

5. Сложим оба равенства, получим:

2 * 35,4 * x = 860,4 + 272,4;

70,8 * x = 1132,8;

x = 1132,8 / 70,8 = 16;

6. Вычтем из первого равенства второе, получим:

2 * 24,5 * y = 860,4 - 272,4;

49 * y = 588;

y = 588 / 49 = 12.

Ответ: апельсинами заполнили 16 больших и 12 маленьких ящиков.