F (x) 12x^2-2x K (2,7) найти общий вид первообразной

Первообразная F (x) для функции f (x) имеет вид: F (x) = ∫f (x) * dx + C, где C - константа. В конкретном случае получим:

F (x) = ∫ (12x^2 - x) * dx + C.

Воспользуемся свойством интегралов: интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов.

F (x) = ∫12x^2 * dx - ∫x * dx + C = 4x^3 - 1/2 * x^2 + C.

Подставляем в полученное уравнение координаты точки K и вычислим C.

4 * 2^3 - 1/2 * 2^2 + C = 7;

32 - 2 + C = 7;

C = - 23.

Ответ: искомое уравнение первообразной имеет вид F (x) = 4x^3 - 1/2x - 23.