Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5, сумма следующих пяти её членов равна 90. Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15-й включительно.

Для заданной арифметической прогрессии известны суммы первых пяти и следующих пяти членов; S (1-5) = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 27,5; S (6-10) = A6 + A7 + A8 + A9 + A10 = 90; S (10-15) = A11 + A12 + A13 + A14 + A15; Сумма первых десяти членов: S (1-10);

S (1-10) = S (1-5) + S (6-10) = 27,5 + 90 = 117,5;

СуммаS (10-15) = S (1-15) - S (1-10); Вычислим сумму: S (1-15):

S (1-15) = (A1 + A15) * 15 / 2;

Пара (A1 + A15) = (A2 + A14) = ... = (A6 + A10);

Пара (A6 + A10) участвует в подсчете суммы S (6-10):

S (6-10) = (A6 + A10) * 5 / 2;

(A6 + A10) = S (6-10) = S (6-10) * 2 / 5 =

90 * 2 / 5 = 36;

S (1-15) = (A6 + A10) * 15 / 2 = 36 * 15 / 2 = 270;

Сумма S (10-15) = S (1-15) - S (1-10) =

270 - 117,5 = 152,5.

Ответ: сумма членов с 11-го по 15-ый равна 152,5.