Прямоугольный параллелепипед, у которого длина 35 см, ширина 14 см и высота 21 см, разрезали на одинаковые наибольшие кубы. Какое количество кубов получилось?

Чтобы найти сторону наибольшего возможного куба в данном прямоугольном параллелепипеде, нужно найти наибольший общий делитель всех его трех сторон. Для этого разложим каждую длину на множители:

35 = 5 * 7;

14 = 2 * 7;

21 = 3 * 7.

Видим, что НОД равен 7 см, это и будет сторона искомого куба.

Найдем объем параллелепипеда:

V1 = 35 * 14 * 21 = 10290 см³.

Найдем объем каждого из полученных кубов:

V2 = 7³ = 343 см³.

Чтобы найти, сколько кубов всего получилось, разделим общий объем параллелепипеда на объем куба:

10290 / 343 = 30 кубов.

Ответ: получилось 30 кубов.