8 cos в квадрате x + 6 sin x-9=0 td x - 4ctd x = - 3 sin x = - корено 3 дробная черта 2

1) Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), тогда изначальное уравнение примет вид:

8 (1 - sin^2 (x)) + 6sin (x) - 9 = 0;

8sin^2 (x) - 6sin (x) + 1 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x):

8t^2 - 6t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (6 + - √ (36 - 4 * 8 * 1)) / 2 * 8;

t1 = 1/4; t2 = 1/2.

Производим обратную замену:

sin (x) = 1/4;

x1 = arcsin (1/4) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n.