Найти наибольшее наименьшее значение функции у=х2+2 х+3 на проьежутке (.-3; -2)

Найдем производную функции.

у = х² + 2 х + 3.

у' = 2 х + 2.

Найдем нули производной:

2 х + 2 = 0;

2 х = - 2;

х = - 1.

Определим знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; - 1) пусть х = - 2: 2 * (-2) + 2 = - 2, минус, функция убывает.

(-1; + ∞) пусть х = 0: 2 * 0 + 2 = 2, плюс, функция возрастает.

На промежутке [-3; - 2] функция убывает, значит, точкой максимума будет х = - 3, а точкой минимума х = - 2.

Вычислим значение функции в этих точках:

у (-3) = (-3) ² + 2 * (-3) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6 - это максимальное значение функции на [-3; - 2].

у (-2) = (-2) ² + 2 * (-2) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 - это минимальное значение функции на [-3; - 2].