Задача. Всего 100 лотерейных билетов, из них 20 выигрышных, мужчина купил 5 билетов, какова вероятность того, что из них 2 билета будут выигрышные?

Общее количество исходов при покупке 20 билетов из 100:

C (100,20) = 100! / (5! · (100 - 5) !) = 96 · 97 · 98 · 99 · 100 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 75287520.

Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 20:

C (20,2) = 19 · 20 / (1 · 2) = 190.

Количество способов выбрать 3 невыигрышных билета из 80:

C (80,3) = 80! / (3! · (80 - 3) !) = 78 · 79 · 80 / (1 · 2 · 3) = 82160.

Вероятность того, что 2 билета будут выигрышные:

P = C (20,2) · C (80,3) / C (100,20) = 190 · 82160 / 75287520 = 0,207.

Ответ: 0,207.